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为什么要求两侧转向轮转向角不同(车辆转向中心的特性)

导读


在上篇文章(
每天听人说转向不足和转向过度,你真的了解它们吗?
)里,我们从动力学角度和大家谈了谈稳态转向问题、转向特性的定义以及转向特性与驱动形式之
2023-03-11T11:43:11

在上篇文章( 每天听人说转向不足和转向过度,你真的了解它们吗? )里,我们从动力学角度和大家谈了谈稳态转向问题、转向特性的定义以及转向特性与驱动形式之间的一些联系,但是这些都有个大前提:轮胎的侧偏角不大!因为只有这时,轮胎的侧偏力才与侧偏角成正比。你一定好奇,如果不满足这个关系呢?今天我们就从更一般的几何学角度,再次审视我们的转向特性问题。

两种不同的转向工况

为了后续的讨论方便,我们先要区分两种不同的转向操作:低速转向和高速转向。它们可能有很多其它的别名,但是区分的标准非常简单:是否能够忽略离心力作用!继续借用上集的自行车模型来说明问题。

A)低速转向

如果车辆作转向运动时的速度很低,那么我们可以近似认为没有离心力的作用,既然没了离心力,那么轮胎就不会产生侧偏,也就没有侧偏力,这样轮胎状态也就和直线行驶没啥区别了。那么车辆圆周运动的状态应该是这样的:

我们一般称Os为静态转向中心,Rs是静态转向半径。在实际中,前轮转角都是很小的,因此静态转向半径相比于轴距来说大得多。转向角、轴距和转向半径之间存在以下关系式:

上集里面也说过,稳态转向时的横摆角速度其实就是圆周运动的角速度,因此也很容易求出:

那么这时的质心侧偏角呢?你能写出来吗(只需要一条辅助线即可)。

这里多说一句,真实车辆有左右两个前轮,它们的转向角并不一样,而是略有差异。一般是内轮略大,外侧轮略小,这是为了保证在转向过程中,内外轮的垂线能够相交于静态转向中心点。实际中这是通过题型转向机构来实现的。内外轮略有差异的这种配置方式,称为阿克曼转向。

B)高速转向

当转向速度提高时,离心力就不能再忽略不计了。前后轮胎也产生了侧偏现象以提供与离心力平衡的侧向力。于是转向几何关系如下所示:

强调一下几个关键不同:

  • 转向中心发生了移动
  • 角度关系也发生了变化

但是经过简单的几何分析,就不难写出在高速转向时,几个参数的表达式。首先是新的转弯半径:

然后横摆角速度为:

注意:这里出现了前后轮的侧偏角这两个参数,转向特性的奥秘就在于这两个值,我们后面将围绕它们做一些文章。

最后是质心侧偏角,这个推导稍微麻烦一点,需要在转向特性图上做一条辅助线,在这里我就不啰嗦了,直接把结论写出来:

如果你想获得全部的推导过程,请关注我即将推出的关于车辆动力学的技术专栏。在其中我将把这些在科普文章中不方便展开的内容,详细的讲给大家听。

用几何关系描述转向特性

还是从最直观的转弯半径的表达式入手。在高速转向工况中,圆周半径的表达式中多出了前后轮侧偏角两项,稍微整理一下,我们把侧偏角写到一起:

显然,随着前后侧偏角相对大小的变化,两者的差值也在正负之间变化。大家应该感到似曾相识,因为上篇中我们就折腾出了一个“稳定性因子”,它的正负对应着不同的转向特性。那这里的正负取值,莫非也能定义不同的转向特性?咱们来看下:

  1. 如果前后轮侧偏角之差为 ,即前轮侧偏角 大于 后轮,这时候回转半径大于前面的静态回转半径,也就是说车辆的回转半径变大了,这是什么特性,显然就是 不足转向 ( US )嘛;

  1. 如果前后轮侧偏角之差为 ,即前轮侧偏角 小于 后轮,这时候回转半径小于前面的静态回转半径,也就是说车辆的回转半径变小了,这正是 过多转向 ( OS )的特征;

  1. 最后如果前后轮侧偏角相等,那么就是 中性转向 NS ),此时不论车速如何,车辆均能够保证与静态转向相同的半径。

你看,这又给了我们一个理解车辆稳态转向特性的角度,而且从这个角度去理解的话更加直观一些。原来这个神秘的转向特性,其实就是看前后轮谁的侧偏角更大嘛。因为侧偏角实际上反映了侧偏力的强弱,如果侧偏刚度基本恒定的话,那其实也就是看 前后轮谁分担了更多的离心力 而已。前轮承担的更多,那么前轮侧偏角就会更大,则车辆就偏向于不足转向,如果后轮承担的更多呢,那当然就是过多转向咯。我们把这三种转向特性对应的几何关系同时绘制在下面这张图上,就一目了然了。

可以看到,不论是何种转向特性,只要是有离心力存在,前后轮就需要产生侧偏角(侧偏力)来平衡离心力。而只要存在侧偏角,那么根据几何关系,车辆的转向中心就不再是图中静态转向中心Os了,而是会向车头的方向移动。

再谈转向中心

刚刚所说的这个转向中心的概念貌似有些抽象,我们再换一个角度来加深一下对它的理解。但这次我们只讨论NS特性的车辆,原因嘛我后面会提到。

到目前为止我们知道,NS特性车辆的运动半径并不会因为车速改变而改变,从几何角度来理解的话,就是前后轮对半分担了离心力,因而也产生了相同的侧偏角。要注意的是,前后轮侧偏角均会随车辆速度而增加,且时刻保持相等(中性转向的特点)。在图上画出来的话就是这个样子:

显然,从最初的低速转向到高速转向,我们清楚地看到,转向中心从后轮中心移到了前轮中心的位置上(水平投影位置)。但有趣的是,转向半径完全没有变化,都等于轴距除以转向角, 这是因为前后轮任何时刻的侧偏角均相等,而这正是中性转向车辆的特征。那它究竟意味着什么呢?别急,继续跟我探索。在前图的基础上把质心侧偏角和车身画出来,如下图:

怎么样,差别很明显了吧。随着车速提高,车辆的质心侧偏角(即车辆质心的速度方向与车身纵轴线之间夹角)发生了明显的变化,由轴线的一侧移动到了另一侧。这一点反应到车身姿态的话,我们发现: 随着车速提高,车头越来越指向了弯道的内侧! 这一点,在你开车的时候仔细体会一下便会发现。

值得注意的是,虽然以上的分析都是基于NS特性车辆的,如果你驾驶的是一部有着过多转向特性的车辆,那么这种随车速增加而指向弯道内侧的趋势会更加明显!当然US车辆会好一点,但是速度超过了一定的限值,仍然也会发生这种情况。也就是说,这种特点与转向特性无关,归根结底它是由转向的离心力而造成的。

转向特性两种定义的联系

在上篇文章中,我们从动力学角度描述了转向特性,并定义了一个稳定性因子A,它与零的关系决定了车辆究竟是过多转向还是不足转向。而本文又从几何角度定义了稳态转向特性,那么我们自然会想问,这两种定义之间是一致的吗?它们有什么联系吗?

回顾一下,上篇中我们得出的关于方向盘转角与转弯半径的关系为:

而本文中,由(3)式,略加变换可以得出:

两种表达式已经整理成相似的结构,进行比对,不难看出:

所以我们就此得到稳定性因子的另一种形式:

很明显,分子是前后轮侧偏角之差,而分母这一项(V^2/R)恰好描述了圆周运动的加速度,那么两者相除的意义就很明显了:即 产生单位侧向加速度所需的前后轮侧偏角之差 ,就是稳定性因子。再回想下我们在本文前面说过的,一辆车到底是不足还是过多转向,就看它的前后轮谁分担了更多的离心力嘛,离心力大,侧偏角就大,是不是和这里不谋而合了?因为离心力的大小就靠加速度这一项来体现的嘛!

结语

本文从几何的角度与大家探讨了车辆转向的一些有趣的规律,再次提醒各位的是,这种几何关系是普遍意义上的,不论轮胎侧向力是否与侧偏角成线性关系,它都是成立的,而上篇中动力学分析则是建立在侧偏角较小的线性假设上的。希望通过上下两篇文章,能为各位勾勒出一个更加全面和立体的关于车辆转向特性的图景。

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