撰文：喵喵君
审校：叔宇
1、数轴的起源
数轴最早来源于法国著名数学大师 笛卡尔 提出的平面直角坐标系 （也就是互相垂直相交的两条数轴）。
相传，有一次笛卡尔生病卧床，仍然在反复思考一个问题：能不能用直观的几何图形来表示抽象方程？几何图形是由点、线、面组合而成，方程通常是由数和代数组成，如何使几何里的点与方程里的数产生联系，是这里的关键。在深思中，他突然看见屋顶角上有一只正来来回回拉着丝织网的蜘蛛。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔灵机一动，他把蜘蛛假想为一个点，那么，是否可以用一组数来表示蜘蛛在蛛网上的位置呢？
此时，他观察到屋子的墙角，每一个墙角都是由三条射线相交而成，而墙角就可以作为这三条射线的起点，因此，可以用这三条射线定义三个方向（上、右、前），那么屋子中任意一点的位置就都可以用这三个方向的交点来表示了，然后再过这个交点分别对三个方向的直线作垂线，分别交于三个方向于一点，此时，是不是可以用这三个点来表示这个位置呢？而直线上的点又可以用数来表示，因此，可以用三个数的组合来表示屋中任一点的位置，反过来，任意给三个数，例如3、2、1，也可以用来表示三个方向轴上的点。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
2、数轴的定义
规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做 数轴 。
3、数轴的三要素
<1>原点： 也就是数轴上“0”（零刻线）所对应的位置。通常情况下，原点选在数轴的中间位置。
<2>单位长度： 对所要表示的数先做估算，再选一段特定长度的距离作为标准表示一个
单位，这个特定长度就是单位长度，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依
设定而变动，不是实际的长度计量单位。
<3>正方向： 通常情况下，向上或向右为正方向，也就是数轴上箭头的方向。
4、数轴的画法
<1> 画一条直线，确定正方向并标上箭头
<2> 选定单位长度，在直线上做出刻度线
<3> 在数轴上任意选取一个点，通常靠近中间位置，作为零刻线，标上“0”
<4> 标上其他刻度线
5、数轴的应用
<1>用数轴表示数
①表示正整数：零刻线朝向正方向的整数刻度表示正整数；
②表示负整数：零刻线反向正方向的整数刻度表示负数；
③表示小数：相邻的两个刻度线之间的点表示小数。
<2>根据正方向表示数的大小
先在数轴上表示出所要比较的数，然后以数轴正方向为标准对这些数排序，右边的大于左边的。
例： 比较-4，-1，0，2，5的大小
易知：-4 < -1 < 0 < 2 < 5。
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