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什么是数轴(数轴的三要素)

导读

撰文:喵喵君




审校:叔宇













1、数轴的起源



数轴最早来源于法国著名数学大师

笛卡尔

提出的平面
2023-03-18T11:29:01

撰文:喵喵君

审校:叔宇



1、数轴的起源

数轴最早来源于法国著名数学大师 笛卡尔 提出的平面直角坐标系 (也就是互相垂直相交的两条数轴)。

相传,有一次笛卡尔生病卧床,仍然在反复思考一个问题:能不能用直观的几何图形来表示抽象方程?几何图形是由点、线、面组合而成,方程通常是由数和代数组成,如何使几何里的点与方程里的数产生联系,是这里的关键。在深思中,他突然看见屋顶角上有一只正来来回回拉着丝织网的蜘蛛。蜘蛛的“表演”,使笛卡尔灵机一动,他把蜘蛛假想为一个点,那么,是否可以用一组数来表示蜘蛛在蛛网上的位置呢?

此时,他观察到屋子的墙角,每一个墙角都是由三条射线相交而成,而墙角就可以作为这三条射线的起点,因此,可以用这三条射线定义三个方向(上、右、前),那么屋子中任意一点的位置就都可以用这三个方向的交点来表示了,然后再过这个交点分别对三个方向的直线作垂线,分别交于三个方向于一点,此时,是不是可以用这三个点来表示这个位置呢?而直线上的点又可以用数来表示,因此,可以用三个数的组合来表示屋中任一点的位置,反过来,任意给三个数,例如3、2、1,也可以用来表示三个方向轴上的点。于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。

2、数轴的定义

规定了原点,单位长度,正方向的直线叫做 数轴

3、数轴的三要素

<1>原点: 也就是数轴上“0”(零刻线)所对应的位置。通常情况下,原点选在数轴的中间位置。

<2>单位长度: 对所要表示的数先做估算,再选一段特定长度的距离作为标准表示一个

单位,这个特定长度就是单位长度,单位长度就是可供参考的标准,它没有固定值,依

设定而变动,不是实际的长度计量单位。

<3>正方向: 通常情况下,向上或向右为正方向,也就是数轴上箭头的方向。

4、数轴的画法

<1> 画一条直线,确定正方向并标上箭头

<2> 选定单位长度,在直线上做出刻度线

<3> 在数轴上任意选取一个点,通常靠近中间位置,作为零刻线,标上“0”

<4> 标上其他刻度线

5、数轴的应用

<1>用数轴表示数

①表示正整数:零刻线朝向正方向的整数刻度表示正整数;

②表示负整数:零刻线反向正方向的整数刻度表示负数;

③表示小数:相邻的两个刻度线之间的点表示小数。

<2>根据正方向表示数的大小

先在数轴上表示出所要比较的数,然后以数轴正方向为标准对这些数排序,右边的大于左边的。

例: 比较-4,-1,0,2,5的大小

易知:-4 < -1 < 0 < 2 < 5。


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