欧拉角转四元数（欧拉角转化为四元数）

欧拉角转化为四元数

欧拉角和四元数的简介

欧拉角是描述旋转姿态的一种方式。主要有三种旋转：绕x轴的俯仰角、绕y轴的偏航角和绕z轴的横滚角。欧拉角将三种旋转按照其出现的顺序组成一个三元组来描述姿态。然而，由于存在万向锁问题，欧拉角的使用还不够方便。而四元数是另一种用于描述旋转的方法，是由 Hamilton 在19世纪发明的。四元数可以看作是在扩展复数的基础上，添加了一维，使得其可以描述三维空间中的旋转操作。与欧拉角相比，四元数避免了万向锁问题，因此在计算机图形学、机器人学和航空航天等领域广泛应用。

欧拉角与四元数的转化

转化欧拉角和四元数之间需要了解两者之间的对应关系。将欧拉角转换为四元数的公式如下：

其中，c1、c2和c3分别为cosine值，s1、s2和s3分别为sine值，roll、pitch和yaw分别为横滚角、俯仰角和偏航角。需要注意的是，不同的欧拉角序列会有不同的转化公式。例如，常用的是ZXY序列，即先绕z轴旋转，再绕x轴旋转，最后绕y轴旋转。如果将欧拉角转化为四元数后，需要分别分别进行乘法操作，得到旋转后的向量。

四元数的应用

四元数最常用的应用就是旋转。与欧拉角不同，欧拉角的组合不是唯一的，而四元数的组合是唯一的。因此，在进行航天飞行器姿态控制时，四元数比欧拉角更加稳定可靠。

另一方面，四元数也广泛应用于计算机图形学中。例如，如果存在一个三角形和一个四元数，需要将三角形旋转一定角度后，再进行平移、缩放等操作，这就需要将三角形的每一个顶点乘以四元数，最后得到旋转后的三角形。

总结

欧拉角和四元数都是描述旋转姿态的方法，但由于欧拉角存在万向锁问题，因此在航天飞行器姿态控制和计算机图形学等领域，四元数更加稳定可靠。欧拉角可以通过公式转化为四元数来进行使用，而四元数的运算就是一种四维向量的内积，因此在编程实现上也比较容易。