解题精选：二元一次方程组练习题
在初中数学学习过程中，学生们经常会遇到二元一次方程组的练习题。这类题目需要学生们熟练掌握二元一次方程的求解方法，并能够在实际问题中应用这些知识。下面，我们将提供一些典型的二元一次方程组练习题，供大家练习。
练习题1
已知方程组： $$ \\left\\{\\begin{aligned} x+y&=16\\\\ x-y&=2 \\end{aligned}\\right. $$ 解出 $x$ 和 $y$。解答：
第一步，将方程组中的第二个方程变形，得到： $$ x=2+y $$ 将 $x$ 的值代入第一个方程中，得到： $$ (2+y)+y=16 $$ 解得 $y=7$，代入得到 $x=9$，因此方程组的解为 $x=9,y=7$。练习题2
一个长度为 $L$ 的长方形，其长比宽大 $2$，面积比宽大 $14$，求该长方形的长和宽。解答：
设长为 $x$，宽为 $y$，则根据题意可以列出以下二元一次方程组： $$ \\left\\{\\begin{aligned} x&=y+2\\\\ xy&=y+14 \\end{aligned}\\right. $$ 将第一个方程中的 $x$ 代入第二个方程中，得到： $$ (y+2)y=y+14 $$ 解得 $y=4$，代入第一个方程得到 $x=6$，因此该长方形的长为 $6$，宽为 $4$。练习题3
一个三位数 $n$ 的末两位与 $n$ 的前一位之和等于 $n$ 的平方根减去 $1$，求 $n$。解答：
设 $n$ 的百位数、十位数和个位数依次为 $a$、$b$、$c$，则根据题意可以列出以下二元一次方程组： $$ \\left\\{\\begin{aligned} 10b+c+a&=\\sqrt{n}-1\\\\ n&=100a+10b+c \\end{aligned}\\right. $$ 将第二个方程中的 $n$ 代入第一个方程中，得到： $$ 10b+c+a=\\sqrt{100a+10b+c}-1 $$ 整理得到： $$ 10b+c+a+1=\\sqrt{100a+10b+c} $$ 两边平方得到： $$ 100b^2+20bc+c^2+20ab+2ac+2bc+2a+2b+1=100a+10b+c $$ 整理得到： $$ 100b^2+20ab-99a+21bc+2ac+2b=0 $$ 根据题意，$a$、$b$、$c$ 都是 $0$ 到 $9$ 的整数。由于 $n$ 为三位数，因此 $100\\leq n<1000$，推出 $1\\leq a\\leq 9$。因此我们可以依次枚举 $a$，代入方程中求解 $b$ 和 $c$，检验得到 $a=6,b=2,c=5$，因此 $n=625$。通过这些典型的二元一次方程组练习题，相信大家已经掌握了二元一次方程组的求解方法，并能够将所学知识应用于实际问题中了。希望大家在数学学习中取得更好的成绩！